?

Log in

No account? Create an account
 
 
argonov
Написал цикл статей по теории вероятностей для экономического портала http://insider.pro

Математика бесконечностей и реальность финансов

Аннотация

На протяжении сотни лет математики без зазрения совести оперируют бесконечными величинами: умножают, делят, сравнивают разные бесконечности между собой и т. д. Бесконечные величины — одна из самых абстрактных категорий математики, но иногда они влияют на реальную жизнь. В частности — на жизнь финансовую. В теории вероятностей известны парадоксы, когда формулы обещают трейдеру бесконечные выигрыши, а фирме — бесконечное время процветания. Над такими ситуациями принято смеяться, считая, что математики — это какие-то «безумные ученые». Но не все так просто. Бывают случаи, когда бесконечности если не напрямую проникают в жизнь, то, по крайней мере, сильно «сквозят» на нее. О некоторых таких парадоксах мы и расскажем в этом цикле.

Читаем по ссылкам.
 
 
argonov

Эту теорему я доказал для себя давно, но по разным причинам её нигде не публиковал. В моих академических статьях она была неуместа, так как слишком формальна (там было проще написать, что материализм по определению утверждает о наличии коррелята, это не было спорным вопросом). Но в разговорах с людьми этот вопрос постоянно всплывает. Многие материалисты спорят со мной и утверждают, что материального коррелята сознания вполне может не быть. Мне всё это надоело, так что вот формальный вывод. Буду ссылаться на этот пост в спорах.

Определение (нестрогое). Сознание (феноменальное сознание, субъективная реальность) есть совокупность всех субъективных феноменов одного существа: субъективных ощущений, мыслей, эмоций, волевых актов.
Определение (нестрогое). Материя (объективная реальность, физическая реальность) есть совокупность всех физических частиц, пространства, энергии, их свойств и физических законов.

Определение. Материализм (физикализм) есть доктрина, согласно которой все параметры сознания любого существа однозначно задаются параметрами материального мира (сознание не имеет независимых от материи степеней свободы).
Определение. Материальный коррелят сознания (МКС) есть материальная система, которая содержит исчерпывающую информацию о сознании, и изменяя которую можно произвольно управлять состоянием сознания.

Постулат. Число различимых наблюдателем состояний материи и состояний сознания счётно.
Теорема. Если материализм верен, то МКС существует.
Доказательство. Пусть C_1, C_2 ... - все возможные состояния, в которых может находиться сознание, а M_1, M_2, M_3 ... - все возможные состояния, в которых может находиться материя. Предположим, что материализм верен, тогда любым двум разным состояниям сознания должны соответствовать разные состояния материи. Обратное не обязательно верно: можно допустить, что некоторым разным состояниям материи соответствует одно и то же состояние сознания. Следовательно, каждому состоянию сознания C_1, C_2 ... однозначно соответствует своё множество состояний материи MM_1, MM_2 ... Если материя находится в одном из состояний из множества MM_k, то сознание находится в состоянии C_k, и наоборот, если сознание находится в состоянии C_k, то материя находится в одном из состояний из множества MM_k. Если в процессе научного исследования мы выявили, в каком из этих множеств состояний находится материя, то мы знаем и то, в каком состоянии находится сознание (в том смысле, что знаем его "номер"), а если мы искусственно переведём состояние материи из одного множества в другое, то мы изменим и состояние сознания. МКС состоит из тех физических параметров, которыми определяется принадлежность состояния материи к одному из классов MM_k.

Пример. Предположим, что МКС есть конфигурация электромагнитного поля на мембранах некоторой группы нейронов. N_1, N_2 ... - все возможные состояния этого электромагнитного поля. Каждое состояние N_k однозначно соответствует своему состоянию сознания C_k ... . Тогда множество состояний материи MM_k - это множество всех состояний вселенной при условии, что поле на нейронах находится в состоянии N_k. Если состояние поля изменится и станет равным N_j, то состояние сознания изменится и станет равным C_j, а состояние всей материи переведётся во множество MM_j. Если же состояние поля N_k останется неизменным, но что-то изменится во внешней среде, то состояние сознания C_k останется прежним, а состояние материи хотя и изменится, но сохранит принадлежность к тому же множеству MM_k.
Комментарий. Из Теоремы следует лишь принципиальное существование МКС в материализме. Она вовсе не означает, что он должен быть локализованной системой (как в приведённом примере). Теоретически, он может оказаться распределённым набором физических величин, конкретный вид связи между которыми из выводов не следует.